Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的對角線OB，AC相交于點D，且BE∥AC，AE∥OB，

（1）求證：四邊形AEBD是菱形；
（2）如果OA=3，OC=2，求出經過點E的反比例函數解析式．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵BE∥AC，AE∥OB，

∴四邊形AEBD是平行四邊形，

∵四邊形OABC是矩形，

∴DA= AC，DB= OB，AC=OB，AB=OC=2，

∴DA=DB，

∴四邊形AEBD是菱形；

（2）解：連接DE，交AB于F，如圖所示：

∵四邊形AEBD是菱形，

∴AB與DE互相垂直平分，

∵OA=3，OC=2，

∴EF=DF= OA= ，AF= AB=1，3+ = ，

∴點E坐標為：（ ，1），

設經過點E的反比例函數解析式為：y= ，

把點E（ ，1）代入得：k= ，

∴經過點E的反比例函數解析式為：y= ．

【解析】（1）根據矩形的性質對角線相等且互相平分，得到DA=DB，由平行四邊形的定義得到四邊形AEBD是平行四邊形，在根據菱形的定義得到四邊形AEBD是菱形；（2）根據菱形的性質對角線互相垂直平分，得到EF=DF、AF的值，得到點E的坐標，求出經過點E的反比例函數解析式.
【考點精析】根據題目的已知條件，利用矩形的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等．