Question

6．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點E，連接OC，DB，若∠CDB=30°，⊙O的半徑為4$\sqrt{3}$cm，則弦CD的長為（　　）

• A． 8$\sqrt{3}$cm
• B． 12cm
• C． 6$\sqrt{3}$cm
• D． 8cm

Answer 1

分析 先根據垂徑定理得出CE=$\frac{1}{2}$CD，再由圓周角定理求出∠BOC的度數，在Rt△OCE中，根據銳角三角函數的定義即可求出CE的長，進而得出結論．

解答 解：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，
∴CE=$\frac{1}{2}$CD，
∵∠CDB=30°，
∴∠BOC=2∠CDB=60°，
在Rt△OCE中，
∵OC=4$\sqrt{3}$cm，∠BOC=60°，
∴CE=OC×sin60°=4$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=6cm，
∴CD=2CE=12cm．
故選B．

點評 本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵．