【題目】如圖，在
中，直徑
垂直于不過圓心
的弦
，垂足為點
，連接
，
，點
在上，且
.過點
作的切線交
的延長線于點
，點
為上一動點，設線段
的長為
.
（1）求證：
；
（2）求證：
；
（3）設半徑為
，若點為
中點，求的取值范圍.
【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）
【解析】
（1）根據圓周角與等腰三角形的性質即可求解；
（2）先判斷出
，進而得出
，再判斷出
，即可得出結論；
（3）連接
交
于
，延長交于
，此時線段
最小，線段
最大，然后證明
、
為等邊三角形，得到CF=DF=6
，設
，則
，
，根據勾股定理求出AE,CE,GD,DE的長，即可求出GO的長，從而求出GM的取值.
（1）證明：
直徑
，
，
，
，
，
.
（2）如圖，連接
，
是的切線，
，
，
，
，
，
，
，
又
，
，
，
，
，
.
（3）如圖，連接交于，延長交于，
此時線段最小，線段最大.
為
中點，
，
垂直平分，
，
又
，
，
為等邊三角形.
，
，
，
為等邊三角形，
.
，
，
，
設，則，
，
，解得
，
，
，
最小為
，最大為
，
.
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°．連接AD，BC，點H為BC中點，連接OH．
（1）如圖1所示，若AB＝8，CD＝2，求OH的長；
（2）將△COD繞點O旋轉一定的角度到圖2所示位置時，線段OH與AD有怎樣的數量和位置關系，并證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+5與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D是第一象限內拋物線上的一個動點（與點C，B不重合），過點D作DF⊥x軸于點F，交直線BC于點E，連接BD，直線BC能否把△BDF分成面積之比為2：3的兩部分？若能，請求出點D的坐標；若不能，請說明理由．
（3）若M為拋物線對稱軸上一動點，使得△MBC為直角三角形，請直接寫出點M的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是矩形，點E，G分別在邊CD，CB上，點F在AC上，AB＝3，BC＝4
（1）求
的值；
（2）把矩形CEFG繞點C順時針旋轉到圖②的位置，P為AF，BG的交點，連接CP
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）判斷CP與AF的位置關系，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知⊙
是△
的外接圓，
是⊙的直徑，
是延長線上的一點，
交
的延長線于
,交⊙于
,
于
,點
是弧
的中點.
⑴求證：
是⊙的切線；
⑵若
是一元二次方程
的兩根，求
和
的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題情境：如圖1，直角三角板ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，將一個用足夠長的的細鐵絲制作的直角的頂點D放在直角三角板ABC的斜邊AB上，再將該直角繞點D旋轉，并使其兩邊分別與三角板的AC邊、BC邊交于P、Q兩點．
問題探究：（1）在旋轉過程中，
①如圖2，當AD＝BD時，線段DP、DQ有何數量關系？并說明理由．
②如圖3，當AD＝2BD時，線段DP、DQ有何數量關系？并說明理由．
③根據你對①、②的探究結果，試寫出當AD＝nBD時，DP、DQ滿足的數量關系為_______________（直接寫出結論，不必證明）
（2）當AD＝BD時，若AB＝20，連接PQ，設△DPQ的面積為S，在旋轉過程中，S是否存在最小值或最大值？若存在，求出最小值或最大值；若不存在，請說明理由．
圖1 圖2 圖3
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，∠ABC的平分線交⊙O于點D，DE⊥BC于點E．
（1）試判斷DE與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）過點D作DF⊥AB于點F，若BE=3
，DF=3，求圖中陰影部分的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1個單位的小正方形，點A、B、C都是格點
每個小方格的頂點叫格點
，其中
，
，
．
外接圓的圓心坐標是______；
外接圓的半徑是______；
已知
與
點D、E、F都是格點成位似圖形，則位似中心M的坐標是______；
請在網格圖中的空白處畫一個格點
，使∽，且相似比為
：1．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，過點C作BC的垂線交⊙O于D，點E在BC的延長線上，且∠DEC＝∠BAC．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AC∥DE，當AB＝8，CE＝2時，求⊙O直徑的長．
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