Question

如圖，形如量角器的半圓O的直徑DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=
30°，BC=12cm．半圓O以2cm/s的速度從左向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)D、E始終在直線BC上．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (s)，當(dāng)t=0s時(shí)，半圓O在△ABC的左側(cè)，OC=8cm．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切？    
（2）當(dāng)△ABC的一邊所在的直線與半圓O所在的圓相切時(shí)，如果半圓O與直徑DE圍成的區(qū)域與△ABC三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積．

Answer 1

（1）4；（2）9π．

如圖，設(shè)半圓與AB相切于點(diǎn)F，連接CF，則CF⊥AB，又∠ABC=30°，BC=12cm，所以，CF= BC=6cm，此時(shí)，圓心O與點(diǎn)C重合，半圓走了8cm，所以，t= =4（秒），又∠ACB=90°，所以，半圓面與△ABC重疊部分的面積：S_重合= πr²= ×36π=9π；