Question

已知△ABC在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖，則A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為

（-2，4）

；△ABC是

等腰直角

三角形（形狀）；直線AB表示的一次函數(shù)為

y=x+2

．

Answer 1

分析：根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同解答；
根據(jù)勾股定理列式求出AB²、BC²，再利用勾股定理逆定理證明；
利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可．

解答：解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），
∴點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，4）；

根據(jù)勾股定理，AB²=2²+2²=8，BC²=2²+2²=8，AC²=4²=16，
∵AB²+BC²=AC²，
∴△ABC是等腰直角三角形；

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
∵點(diǎn)A（2，4）B（0，2），
∴

2k+b=4 b=2

，
解得

k=1 b=2

，
所以，直線AB的解析式為y=x+2．
故答案為：（-2，4）；等腰直角；y=x+2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理、勾股定理逆定理的應(yīng)用，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．