Question

10．小聰和小敏在研究絕對值的問題時，遇到了這樣一道題：
當式子|x-1|+|x+5|取最小值時，x應滿足的條件是-5≤x≤1，此時的最小值是6．
小聰說：利用數軸求線段的長可以解決這個問題．如圖，點A，B對應的數分別為-5，1，則線段AB的長為6，我發現也可通過|1-（-5）|或|-5-1|來求線段AB的長，即數軸上兩點間的線段的長等于它們所對應的兩數差的絕對值．

小敏說：我明白了，若點C在數軸上對應的數為x，線段AC的長就可表示為|x-（-5）|，那么|x-1|表示的是線段BC的長．
小聰說：對，求式子|x-1|+|x+5|的最小值就轉化為數軸上求線段AC+BC長的最小值，而點C在線段AB上時AC+BC=AB最小，最小值為6．
小敏說：點C在線段AB上，即x取-5，1之間的有理數（包括-5，1），因此相應x的取值范圍可表示為-5≤x≤1時，最小值為6．
請你根據他們的方法解決下面的問題：
（1）小敏說的|x-1|表示的是線段BC的長；
（2）當式子|x-3|+|x+2|取最小值時，x應滿足的條件是-2≤x≤3；
（3）當式子|x-2|+|x+3|+|x+4|取最小值時，x應滿足的條件是x=-3；
（4）當式子|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|（a＜b＜c＜d）取最小值時，x應滿足的條件是b≤x≤c，此時的最小值是c-b+d-a．

Answer 1

分析 根據絕對值的性質以及題意即可求出答案．

解答 解：（1）由題意可知：|x-1|=BC；
（2）由題意可知：-2≤x≤3；
（3）|x-2|+|x+3|+|x+4|表示數x分別與-4、-3、2的距離之和，
由題意可知：當-3≤x≤2時，|x+3|+|x-2|可取得最小值，
∴當x=-3時，|x-2|+|x+3|+|x+4|可取得最小值，
（4）由題意可知：|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|表示數x分別與a、b、c、d的距離之和，
∴b≤x≤c時，x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|的最小值為：c-b+d-a．
故答案為：-5≤x≤1，6
（1）BC
（2）-2≤x≤3
（3）x=-3
（4）b≤x≤c，c-b+d-a．

點評 本題考查絕對值的性質，同時考查學生閱讀理解的能力．