【題目】直線
與x軸、y軸分別交于點A、B，拋物線
經過點A，將點B向右平移5個單位長度，得到點C，若拋物線與線段BC恰有一個公共點，則
的取值范圍是____.
【答案】
或
或
.
【解析】
根據坐標軸上點的坐標特征可求點A，B的坐標，根據平移的性質可求點C的坐標，結合圖形，分三種情況：①a＞0；②a＜0，③拋物線的頂點在線段BC上；進行討論即可求解．
解：與x軸交點：令y=0代入直線y=4x+4得x=-1，
∴A（-1，0），
與y軸交點：令x=0代入直線y=4x+4得y=4，
∴B（0，4），
∵點B向右平移5個單位長度，得到點C，
∴C（5，4）
將點A（-1，0）代入拋物線
中得
，即
∴拋物線的對稱軸
由拋物線的對稱性可知拋物線也一定過A的對稱點（3，0），
①a＞0時，如圖1，將x=0代入拋物線得
，
∵拋物線與線段BC恰有一個公共點，
∴
，
∴
將
代入拋物線得
，
∴
，
∴；
②a＜0時，如圖2，
將x=0代入拋物線得 ，
∵拋物線與線段BC恰有一個公共點，
∴
，
∴
；
③當拋物線的頂點在線段BC上時，則頂點為（1，4），如圖3，
將點（1，4）代入拋物線得，
解得．
綜上所述，或或 .
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【題目】已知點P在一次函數y=kx+b（k，b為常數，且k＜0，b＞0）的圖象上，將點P向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到點Q，點Q也在該函數y=kx+b的圖象上．
（1）k的值是 ；
（2）如圖，該一次函數的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點，且與反比例函數y=
圖象交于C，D兩點（點C在第二象限內），過點C作CE⊥x軸于點E，記S1為四邊形CEOB的面積，S2為△OAB的面積，若
=
，則b的值是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2）．延長CB交x軸于點A1，作第1個正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點A2，作第2個正方形A2B2C2C1，…，按這樣的規律進行下去，第2016個正方形的面積是______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面的材料：
解方程x4–7x2+12=0，這是一個一元四次方程，根據該方程的特點，它的解法通常是：
設x2=y，則x4=y2．
∴原方程可化為y2–7y+12=0．
∴a=1，b=–7，c=12．
∴△=b2–4ac=（–7）2–4×1×12=1．
∴y═
=–
．
解得y1=3，y2=4．
當y=3時，x2=3，x=±
．
當y=4時，x2=4，x=±2．
∴原方程有四個根是：x1=，x2=–，x3=2，x4=–2．
以上方法叫換元法，達到了降次的目的，體現了數學的轉化思想，運用上述方法解答下列問題．
（1）解方程：（x2+x）2–5（x2+x）+4=0；
（2）已知實數a，b滿足（a2+b2）2–3（a2+b2）–10=0，試求a2+b2的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料：
問題：已知方程x2+x﹣1=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．
解：設所求方程的根為y，則y=2x，所以x=
，把x=
，代入已知方程，
得（
）2 +
﹣1=0．
化簡，得y2+2y﹣4=0，
故所求方程為y2+2y﹣4=0
這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．
請用閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）：
（1）已知方程x2+2x﹣1=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數，則所求方程為 ；
（2）已知關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不等于零的實數根，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是一張長10 dm，寬6 dm矩形紙板，將紙板四個角各剪去一個同樣的邊長為x dm的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個無蓋方盒．
（1） 無蓋方盒盒底的長為______dm，寬為_____dm（用含x的式子表示）
（2） 若要制作一個底面積是32dm2的一個無蓋長方體紙盒，求剪去的正方形邊長x．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，點P為AC邊上的一點，延長BP至點D，使得AD=AP，當AD⊥AB時，過D作DE⊥AC于E，AB-BC=4，AC=8，則△ABP面積為_____
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