Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）．延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A1，作第1個(gè)正方形A1B1C1C；延長(zhǎng)C1B1交x軸于點(diǎn)A2，作第2個(gè)正方形A2B2C2C1，…，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2016個(gè)正方形的面積是______．

Answer 1

【答案】5×（）4030

【解析】解：如圖，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，
∴∠ABA1=90°，∠DAO+∠BAA1=180°﹣90°=90°，

∵∠AOD=90°，∴∠ADO+∠DAO=90°，∴∠ADO=∠BAA1，

在△AOD和A1BA中

∴△AOD∽△A1BA，

∴，∴BC=2A1B.

∴A1C=BC，則A2C1=A1C，A3C2=A2C1，

即后一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是前一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的倍.

∴第2016個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為BC.

∵A的坐標(biāo)為（1，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），∴BC=AD=.

∴第2011個(gè)正方形的面積為.

故答案為.