Question

【題目】如圖，AE、BO、CO分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，試說明：∠1=∠2.

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】根據角平分線的定義和三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和，∠1等于∠ABC與∠BAC的一半的和，∠2等于90°減去∠ACB的一半，而∠ABC、∠ACB、∠BAC三個角的一半等于90°，所以∠2等于∠ABC與∠BAC的一半的和，所以∠1與∠2相等．

∵AE、B0、CO分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB,

∴∠AB0=∠ABC,∠BAE=∠BAC,

∠OCD=∠ACB.

∵∠1=∠ABO+∠BAE=∠ABC+∠BAC=(180°-∠ACB)=90°-∠ACB，

而∠2=90°-∠ACB，

∴∠1=∠2.