Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABOC的頂點O在坐標原點，邊BO在x軸的負半軸上，∠BOC=60°，頂點C的坐標為（m,3），反比例函數的圖像與菱形對角線AO交于D點，連接BD，當BD⊥x軸時，k的值是（ ）

A. 6 B. －6 C. 12 D. －12

Answer 1

【答案】D

【解析】首先過點C 作CE⊥x 軸于點E，由∠BOC=60°，頂點C 的坐標為（m ，3 ），可求 得OC 的長，又由菱形ABOC 的頂點O 在坐標原點，邊BO 在x 軸的負半軸上，可求 得OB 的長，且∠AOB=30°，繼而求得DB 的長，則可求得點D 的坐標，又由反比例 函數 的圖象與菱形對角線AO 交D 點，即可求得答案．

解：過點C 作CE⊥x 軸于點E，

∵頂點C 的坐標為（m ，3 ），

∴OE= ﹣m ，CE=3，

∵菱形ABOC 中，∠BOC=60°，

∴OB=OC==6 ，∠BOD=∠BOC=30°，

∵DB⊥x 軸，

∴DB=OBtan30°=6× =2，

∴點D 的坐標為：（﹣6，2 ），

∵反比例函數 的圖象與菱形對角線AO 交D 點，

∴k=xy= ﹣12．

故選D．

“點睛”此題考查了菱形的性質以及反比例函數圖象上點的坐標特征．注意準確作出輔助線，

求得點D 的坐標是關鍵．