Question

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且與軸相交于負(fù)半軸．

第問(wèn)：給出四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．寫(xiě)出其中正確結(jié)論的序號(hào)（答對(duì)得分，少選、錯(cuò)選均不得分）

第 問(wèn)：給出四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a＞1．寫(xiě)出其中正確結(jié)論的序號(hào)．

Answer 1

【答案】（1）正確的序號(hào)為①④；（2）正確的序號(hào)為②③④．

【解析】

（1）根據(jù)拋物線開(kāi)口向上對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線對(duì)稱軸x=-在y軸右側(cè)對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)x=1時(shí)，y=0對(duì)④進(jìn)行判斷；

（2）有（1）得到a>0，b<0，c<0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)0<-<1可對(duì)②進(jìn)行判斷；把點(diǎn)(-1,2)和(1,0)代入解析式得a﹣b+c=2，a+b+c=0,整理有a+c=1，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)a=1-c，c<0可對(duì)④進(jìn)行判斷．

（1）①由拋物線的開(kāi)口方向向上可推出a＞0，正確；

②因?yàn)閷?duì)稱軸在y軸右側(cè)，對(duì)稱軸為x=＞0．

又∵a＞0，∴b＜0，錯(cuò)誤；

③由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜0，錯(cuò)誤；

④由圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)y=0，∴a+b+c=0，正確．

故（1）中，正確結(jié)論的序號(hào)是①④．

（2）①∵a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0，錯(cuò)誤；

②由圖象可知：對(duì)稱軸x=＞0且對(duì)稱軸x=＜1，∴2a+b＞0，正確；

③由圖象可知：當(dāng)x=﹣1時(shí)y=2，∴a﹣b+c=2，當(dāng)x=1時(shí)y=0，∴a+b+c=0；

a﹣b+c=2與a+b+c=0相加得2a+2c=2，解得：a+c=1，正確；

④∵a+c=1，移項(xiàng)得：a=1﹣c．

又∵c＜0，∴a＞1，正確．

故（2）中，正確結(jié)論的序號(hào)是②③④．