【題目】有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中裝有3個完全相同的小球，分別標有數字0、1、2；乙袋中裝有3個完全相同的小球，分別標有數字－1、－2、0；先從甲袋中隨機取出一個小球，記錄標有的數字為x，再從乙袋中隨機取出一個小球，記錄標有的數字為y，確定點M的坐標為（x，y）.
（1）用樹狀圖或列表法列舉點M所有可能的坐標；
（2）求點M（x，y）在函數y＝－x2－1的圖象上的概率；
（3）若以點M為圓心，2為半徑作⊙M，求⊙M與坐標軸相切的概率.
【答案】（1）答案見解析；（2）
；（3）
【解析】
(1) 根據題意畫出樹狀圖即可.
(2)分別將各點坐標代入函數y=-x2-1解析式, 若等式成立, 則該點在其圖象上, 用滿足條件的M點的個數除以M點總個數即為所求概率。
(3) 分別計算各點到0點的距離, 若OM> 2, 則在⊙0上或⊙0外, 可以過M點作⊙0的切線,滿足條件的M點的個數除以M點總個數即為所求概率.
解：(1) 樹狀圖如圖所示, 則M所有可能的坐標有9種情況,分別為:(0,-1),(0,-2),(0,0),(1,-1),(1,-2),(1,0),(2,-1),(2,-2),(2,0).
(2) 將 (1) 中的9個坐標分別代入函數y=-x2-1, 可得在函數的圖象上的M點有兩個: (0,-1), (1,-2)，所以點M在函數y=-x2+1的圖象上的概率為.
(3) 要過M作圓的切線, 則該點應該在圓上或者圓外, 通過比較OM與半徑長度可知, 點M在⊙0上或⊙0外的有5個, 分別為(0,-2),(1,-2),(2,-1),(2,-2),(2,0).則過M點能作⊙0的切線的概率為.
挑戰100單元檢測試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，且DE∥AC，CE∥BD．
（1）求證：四邊形OCED是菱形；
（2）若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC為半徑作⊙B，交AB于點C，交AB的延長線于點E，連接CD、CE．
（1）求證：△ACD∽△AEC；
（2）當
時，求tanE；
（3）若AD=4，AC=4
，求△ACE的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】從下列算式：①
；②26÷23＝4；③ －12018＝1；④ （－
）2＝3；⑤a＋a＝a2中隨機抽取一個，運算結果正確的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知矩形OABC的兩邊OA、OC分別落在x軸、y軸的正半軸上，頂點B的坐標是（6，4），反比例函數y=
（x＞0）的圖象經過矩形對角線的交點E，且與BC邊交于點D．
（1）①求反比例函數的解析式與點D的坐標；②直接寫出△ODE的面積；
（2）若P是OA上的動點，求使得“PD+PE之和最小”時的直線PE的解析式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC，∠B＝60°，E是BC邊上一點．
（1）如圖1，若E是BC的中點，∠AED＝60°，求證：CE＝CD；
（2）如圖2，若∠EAD＝60°，求證：△AED是等邊三角形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數
的圖象開口向上，圖象經過點
和
，且與
軸相交于負半軸．
第
問：給出四個結論：①
；②
；③
；④
．寫出其中正確結論的序號（答對得
分，少選、錯選均不得分）
第 
問：給出四個結論：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a＞1．寫出其中正確結論的序號．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
（1）通過配方，寫出其對稱軸，頂點坐標；
（2）分別求出其與
軸、
軸的交點坐標；
（3）畫出函數的大致圖象，結合圖象說明，當取何值時，
？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》中“今有勾七步，股有二十四步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為7步，股(長直角邊)長為24步，問該直角三角形的容圓(內切圓)直徑是多少？”( )
A. 4步 B. 5步 C. 6步 D. 8步
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