Question

在ΔABC中,D為BC的中點,E為AC上的任意一點,BE交AD于點O．某學生在研究這一問題時,發現了如下事實: 如圖1,當時,有；
如圖2,當時,有；
如圖3,當時,有；在圖4中,當時,
參照上述研究的結論,請你猜想用n表示AO∶AD的一般結論,并給出證明．

Answer 1

結論: AE∶AC=1∶(1+n)時,
AO∶AD=2∶(2+n)．
證明:如圖4,作DF∥BE,交AC于F．
∵BD=DC,∴EF=FC．
∵AE∶AC=1∶(1+n),∴AE∶EC=1∶n=2∶2n．
∴AE∶EF=2∶n．
∴AO∶AD=AE∶EF=2∶(2+n)．

過D作DF∥BE，即求AE：AD，因為 AE∶AC=1∶(1+n)，可以根據平行線分線段成比例，及線段相互間的關系即可得出．