Question

設x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆，x₇是自然數，且x₁<x₂<x₃<x₄<x₅<x₆<x₇，x₁+x₂=x₃，x₂+x₃=x₄，x₃+x₄=x₅，x₄+x₅=x₆，x₅+x₆=x₇，又x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆+x₇=2010，那么x₁+x₂+x₃的值最大是     。

Answer 1

236

不定方程的思想結合x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆+x₇=13x₁+20x₂=2010，可得x₁必是10的奇數倍，然后根據x₁＜x₂可得出答案
解：∵x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆+x₇=13x₁+20x₂=2010，
利用整除性，x₁必是10的奇數倍，又x₁＜x₂，
可得
，
（x₁+x₂+x₃）_max=2（x₁+x₂）_max=2（50+68）=236．
故答案為：236