Question

【題目】隨著中國經濟的快速發展以及科技水平的飛速提高，中國高鐵正迅速崛起.高鐵大大縮短了時空距離，改變了人們的出行方式.如圖，，兩地被大山阻隔，由地到地需要繞行地，若打通穿山隧道，建成，兩地的直達高鐵，可以縮短從地到地的路程.已知：，，公里，求隧道打通后與打通前相比，從地到地的路程將約縮短多少公里？（參考數據：，）

Answer 1

【答案】隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短224公里．

【解析】過點C作CD⊥AB, 垂足為D, 在Rt△ADC和Rt△BCD中，分別解直角三角形即可.

【解答】如圖，過點C作CD⊥AB, 垂足為D,

在Rt△ADC和Rt△BCD中，

∵ ∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640．

∴ CD=320，AD=，

∴ BD=CD=320，BC=,

∴ AC+BC=，

∴ AB=AD+BD=，

∴ 1088-864=224（公里）．

答：隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短224公里．