Question

【題目】下表是二次函數的部分的對應值：

x	…	－1		0		1		2		3	…
y	…	m		－1		－2		－1		2	…

(1)求函數解析式；

(2)當時，y的取值范圍是___________；

(3)當拋物線的頂點在直線的下方時，n的取值范圍是__________.

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3).

【解析】

（1）設函數解析式是y,把（0，-1）代入，用待定系數法即可求解；

（2）由二次函數的解析式可求得其增減性，當x>0時，可知其有最小值，無最大值，可求得y的取值范圍；

（3）在y=x+n中，令x=1代入，結合條件可得到關于n的不等式，可求得n的取值范圍．

(1)由表格知，函數的頂點是（-1，-2），

∴可設函數解析式是y,

把（0，-1）代入得，

-1,

∴a=1

∴二次函數解析式為y= (x1)22，

(2)∵y=(x1)22，

∴當x=1時，y有最小值2，

∴當x>0時，y≥2，

故答案為：y≥2；

(3)在y=x+n中，令x=1代入可得y=1+n，

∵拋物線y=ax2+bx+c的頂點在直線y=x+n的下方時，

∴1+n>2，解得n>3，

故答案為：n>3.