Question

如圖是拋物線y=ax²+bx+3的圖象，則下列說法中正確的有（　　）
①b²＜12a；②3a-b＜-1；③a+b＞-3；④

b2

a

＜12．

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①③④

Answer 1

分析：由拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，得出判別式△=b²-4ac＜0，由此判斷①正確；
由圖象開口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，能得到：a＞0，b＜0，由此判斷②錯(cuò)誤；
根據(jù)x=1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大于0，由此判斷③正確；
在①中不等式b²＜12a的兩邊同時(shí)除以正數(shù)a，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可判斷④正確．

解答：解：①∵拋物線y=ax²+bx+3與x軸沒有交點(diǎn)，∴b²-12a＜0，即b²＜12a，故①正確；
②∵拋物線開口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴a＞0，b＜0，∴3a-b＞0＞-1，故②錯(cuò)誤；
③∵x=1時(shí)，y=a+b+3＞0，即a+b＞-3，故③正確；
④∵b²＜12a，a＞0，∴

b2

a

＜12，故④正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，其中a的符號(hào)由拋物線的開口方向決定；當(dāng)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)時(shí)，a與b同號(hào)；當(dāng)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)時(shí)，a與b異號(hào)；c的符號(hào)由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置決定，本題中c=3；根的判別式的符號(hào)由拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來決定；此外還要找出圖象上的特殊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的正負(fù)來進(jìn)行判斷．