Question

如圖，在同一坐標系內，二次函數(shù)的圖象與兩坐標軸分別交于點A（-1，0），點B（2，0）和點C（0，4），一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B，C兩點．
（1）二次函數(shù)的解析式為______；
（2）當自變量x______時，兩函數(shù)的函數(shù)值都隨x增大而減小；
（3）當自變量x______時，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值．

Answer 1

（1）根據(jù)題意，可設二次函數(shù)解析式為y=ax²+bx+c，
∵二次函數(shù)的圖象與兩坐標軸分別交于點A（-1，0），點B（2，0）和點C（0，4），
∴分別把點A（-1，0），點B（2，0）和點C（0，4）代入解析式得，
0=a-b+c，①
0=4a+2b+c，②
4=c，③
由①②③得，a=-2，b=2，c=4，
∴二次函數(shù)解析式為y=-2x²+2x+4．
（2）根據(jù)圖象可知，當x＞

1

2

時，兩函數(shù)的函數(shù)值都隨x增大而減小．
（3）一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值即一次函數(shù)圖象在二次函數(shù)上方，根據(jù)圖象知x范圍為：x＜0或x＞2．
故答案為：（1）y=-2x²+2x+4；
（2）＞

1

2

；
（3）＜0或x＞2．