Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，正方形DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的邊上，連接AG、AF分別交DE于點(diǎn)M和點(diǎn)N，則線段MN的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

根據(jù)三角形的面積公式求出BC邊上的高＝3，根據(jù)△ADE∽△ABC，求出正方形DEFG的邊長(zhǎng)為2，根據(jù)等于高之比即可求出MN．

解：作AQ⊥BC于點(diǎn)Q．

∵AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，

∴BC＝AB＝6，

∵AQ⊥BC，

∴BQ＝QC，

∴BC邊上的高AQ＝BC＝3，

∵DE＝DG＝GF＝EF＝BG＝CF，

∴DE：BC＝1：3

又∵DE∥BC，

∴AD：AB＝1：3，

∴AD＝，DE＝AD＝2，

∵△AMN∽△AGF，DE邊上的高為1，

∴MN：GF＝1：3，

∴MN：2＝1：3，

∴MN＝．

故答案為.