Question

【題目】小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發，沿同一條路相向而行，小玲開始跑步，然后改為步行，到達圖書館恰好用45min：小東騎自行車以300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y（m）與各自離開出發地的時間x（min）之間的函數圖象如圖所示．

（1）家與圖書館之間的路程為　 　m，小東從圖書館到家所用的時間為　 　．

（2）求小玲步行時y與x之間的函數關系式．

（3）求兩人相遇的時間．

Answer 1

【答案】（1）6000,20min；（2）y＝100x+1500；（3）兩人相遇的時間是第12min

【解析】

（1）根據函數圖象中的數據可以直接寫出家與圖書館之間的路程，利用時間=路程÷速度計算出小東從圖書館到家所用的時間；

（2）根據函數圖象中的數據利用待定系數法可以求得小玲步行時y與x之間的函數關系式；

（3）根據函數圖象中的數據分類討論并列出對應的方程可以計算出兩人相遇的時間．

解：（1）由圖可得，

家與圖書館之間的路程為6000m，小東從圖書館到家所用的時間為：（min），

故答案為：6000，20min；

（2）設小玲步行時y與x之間的函數關系式是y＝kx+b，

將（15,3000）和（45,6000）代入，得

，

解得，

即小玲步行時y與x之間的函數關系式是y＝100x+1500；

（3）當0≤x≤15時，即小玲跑步時與弟弟相遇

小玲的速度為3000÷15＝200（m/min），

令200x+300x＝6000，得x＝12，

∵12＜15，

∴兩人在第12min相遇，

當15≤x≤20時，即小玲步行時與弟弟相遇

此時100x+1500=300x

解得：x=（不符合前提條件，故舍去）

答：兩人相遇的時間是第12min．