Question

【題目】如圖,已知函數y=x+2的圖象與y軸交于點A,一次函數y=kx+b的圖象經過點B(0,4)且與x軸及y=x+2的圖象分別交于點C、D,點D的坐標為(,n)

(1)則n= ,k= ,b=_______．

(2)若函數y=kx+b的函數值大于函數y=x+2的函數值,則x的取值范圍是_______．

(3)求四邊形AOCD的面積.

Answer 1

【答案】（1），2，4；（2）x<；（3）.

【解析】

（1）根據點D在函數y=x+2的圖象上，即可求出n的值；再利用待定系數法求出k，b的值；

（2）根據圖象，直接判斷即可；

（3）用三角形OBC的面積減去三角形ABD的面積即可．

(1)∵點D( ,n)在直線y=x+2上，

∴n=+2=，

∵一次函數經過點B(0,4)、點D(, )，

∴ ,解得： ，

故答案為：，2，4；

(2)由圖象可知,函數y=kx+b大于函數y=x+2時,圖象在直線x=的左側,

∴x<，

故答案為：x<，

(3)直線y=2x+4與x軸交于點C，

∴令y=0，得：2x+4=0，解得x=2，

∴點C的坐標為(2,0)，

∵函數y=x+2的圖象與y軸交于點A，

∴令x=0，得：y=2，

∴點A的坐標為(0,2)，

S = ×2×4=4，

S =×(42)× =，

∴S =S S =4= .