Question

如圖，已知二次函數y=-

1

2

x2+4x+c的圖象經過A（2，0）．
（1）求c的值；
（2）當x為何值時，這個二次函數有最大值，最大值為多少；
（3）若二次函數與y軸相交于的B點，且該二次函數的對稱軸與x軸交于點C，連結BA、BC，求△ABC的面積．

Answer 1

（1）把A（2，0）代入y=-

1

2

x2+4x+c，得C=-6；
（2）由上可得二次函數的表達式為y=-

1

2

x2+4x-6，
通過配方可得：y=-

1

2

(x-4)2+2
∴當x=4時，這個二次函數有最大值，最大值為2；
（3）∵該拋物線對稱軸為直線：x=-

4

2×(- 1 2 )

=4
∴點C的坐標為（4，0）
∴AC=OC-OA=4-2=2…（7分）
∴S△ABC=

1

2

×AC×OB=

1

2

×2×6=6…（9分）