【題目】如圖，大樓底右側有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30°，測得大樓頂端A的仰角為45°（點B，C，E在同一水平直線上）.已知AB=80m，DE=20m，求障礙物B，C兩點間的距離.（結果保留根號）
【答案】障礙物B，Ｃ兩點間的距離約為(60-20
)m.
【解析】
過點D作DF⊥AB于點F，過點C作CH⊥DF于點H，則DE＝BF＝CH＝10m，根據直角三角形的性質得出DF的長，在Rt△CDE中，利用銳角三角函數的定義得出CE的長，根據BC＝BECE即可得出結論．
解： 過點D作DF⊥AB于點F，過點C作CH⊥DF于點H ，如圖
則DE=BF=CH=20m，
在直角三角形ADF中，AF=AB-DE=80-20=60m，∠ADF=45°，
所以DF= AF=60m，CE=
=20m.
在直角三角形CDE中，DE=20m，∠DCE=30°.
所以BC=BE-CE=(60-20)m
答：障礙物B，Ｃ兩點間的距離約為(60-20)m.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元．每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷．
（1）若該商品連續兩次下調相同的百分率后售價降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；
（2）經調查，若每降價0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應降價多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示8×7的正方形網格中，A（2，0），B（3，2），C（4，2），請按要求解答下列問題：
（1）將△ABO向右平移4個單位長度得到△A1B1O1，請畫出△A1B1O1并寫出點A1的坐標；
（2）將△ABO繞點C（4，2）順時針旋轉90°得到△A2B2O2，請畫出△A2B2O2并寫出點A2的坐標；
（3）將△A1B1O1繞點Q旋轉90°可以和△A2B2O2完全重合，請直接寫出點Q的坐標．
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【題目】如圖，在Rt△AOB中，兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，將△AOB繞點B逆時針旋轉90°后得到△A′O′B．若反比例函數
的圖象恰好經過斜邊A′B的中點C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，則k的值為（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
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【題目】如圖，把矩形紙片ABCD置于直角坐標系中，AB∥x軸，BC∥y軸，AB=4，BC=3，點B（5，1）翻折矩形紙片使點A落在對角線DB上的H處得折痕DG．
（1）求AG的長；
（2）在坐標平面內存在點M（m，-1）使AM+CM最小，求出這個最小值；
（3）求線段GH所在直線的解析式．
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【題目】如圖，在半徑為
的
中，點
是劣弧
的中點，點
是優弧上一點，
，下列四個結論：①
；②
；③
；④四邊形
是菱形．其中正確結論的序號是（ ）
A.①③B.②④C.②③④D.①③④
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【題目】如圖，拋物線
經過點
，
，
三個點．
（1）求拋物線解析式；
（2）若點
，
為該拋物線上的兩點，且
．求
的取值范圍；
（3）在線段
上是否存在一點
（不與點
，點
重合），使點，點到直線
的距離之和最大？若存在，求
的度數，并直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）問題發現
如圖1，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝50°，連接BD，CE交于點F．填空：
①的值為 ；②∠BFC的度數為 ．
（2）類比探究
如圖2，在矩形ABCD和△DEF中，AD＝
AB，∠EDF＝90°，∠DEF＝60°，連接AF交CE的延長線于點P．求
的值及∠APC的度數，并說明理由；
（3）拓展延伸
在（2）的條件下，將△DEF繞點D在平面內旋裝，AF，CE所在直線交于點P，若DF＝，AB＝
，求出當點P與點E重合時AF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，轉盤A的三個扇形面積相等，分別標有數字1，2，3，轉盤B的四個扇形面積相等，分別標有數字1，2，3，4．轉動A、B轉盤各一次，當轉盤停止轉動時，將指針所落扇形中的兩個數字相乘(當指針落在四個扇形的交線上時，重新轉動轉盤)．
（1）用樹狀圖或列表法列出所有可能出現的結果；
（2）若規定兩個數字的積為偶數時甲贏，兩個數字的積為奇數時乙贏，請問這個游戲對甲、乙兩人是否公平？
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