Question

【題目】如圖，將連續的奇數1，3，5，7…按圖1中的方式排成一個數表，用一個十字框框住5個數，這樣框出的任意5個數（如圖2）分別用a，b，c，d，x表示．

（1）若x=17，則a+b+c+d=　 　．

（2）移動十字框，用x表示a+b+c+d=　 　．

（3）設M=a+b+c+d+x，判斷M的值能否等于2020，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）68（2）4x（3）M的值不能等于2020

【解析】

(1)直接求和；

（2）a+b+c+d=（x﹣12）+（x﹣2）+（x+2）+（x+12），化簡即可;

（3）令M=2020，則4x+x=2020，求出x，若x是奇數就說明成立，否則就不能為2020.

觀察圖1，可知：a=x﹣12，b=x﹣2，c=x+2，d=x+12．

（1）當x=17時，a=5，b=15，c=19，d=29，

∴a+b+c+d=5+15+19+29=68．

故答案為：68．

（2）∵a=x﹣12，b=x﹣2，c=x+2，d=x+12，

∴a+b+c+d=（x﹣12）+（x﹣2）+（x+2）+（x+12）=4x．

故答案為：4x．

（3）M的值不能等于2020，理由如下：

令M=2020，則4x+x=2020，

解得：x=404．

∵404是偶數不是奇數，

∴與題目x為奇數的要求矛盾，

∴M不能為2020．