Question

【題目】如圖為二次函數y＝ax2+bx+c的圖象，在下列說法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1，x2，則x1+x2＜0；③a+b+c＞0；④當x＞1時，y隨x的增大而增大．正確的說法有_____．（把正確的答案的序號都填在橫線上）

Answer 1

【答案】①④．

【解析】

根據拋物線開口方向可判斷a的正負，它與y軸的交點位置可判斷c的正負，由此可判斷①；根據對稱軸為直線x=1可判斷②；根據圖象在x=1處的y值的正負，可判斷③；根據圖象的對稱軸，結合圖象的開口方向，則可判斷④；由此可得答案.

∵拋物線開口向上、與y軸的交點在x軸的下方，

∴a＞0，c＜0，

∴ac＜0，故①正確；

∵方程ax2+bx+c＝0的根是x1，x2，則對稱軸為直線x＝＝1，

∴x1+x2＝2＞0，故②不正確；

由圖象可知當x＝1時，y＜0，

∴a+b+c＜0，故③不正確；

∵拋物線對稱軸為直線x＝1，且拋物線開口向上，

∴當x＞1時，y隨x的增大而增大，故④正確；

綜上可知說法正確的有①④，

故填：①④．