Question

【題目】已知邊長為4的正方形截去一個角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中AF=2，BF=1．當P在AB上運動時，矩形PNDM的最大面積為_____．

Answer 1

【答案】12

【解析】

要求矩形PNDM的面積，應設DN=x，NP=y，則矩形PNDM的面積為S=xy，再結合已知找出y與x的關系，代入后便可求解．

解:設矩形PNDM的邊DN=x，NP=y，

則矩形PNDM的面積S=xy（2≤x≤4），

易知CN=4-x，EM=4-y，

且有＝,

即＝，

∴y=-x+5，

S=xy=-x2+5x（2≤x≤4），

此二次函數的圖象開口向下，

對稱軸為x=5,

∴當x≤5時，函數值是隨x的增大而增大,對2≤x≤4來說，

當x=4，即PM=4時，S有最大值,

S最大=-×42+5×4=12．