Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，則四邊形ABCD的面積為_____．

Answer 1

【答案】12.5

【解析】

過A作AE⊥AC，交CB的延長線于E，判定△ACD≌△AEB，即可得到△ACE是等腰直角三角形，四邊形ABCD的面積與△ACE的面積相等，根據S△ACE=×5×5=12.5，即可得出結論．

如圖，過A作AE⊥AC，交CB的延長線于E，

∵∠DAB=∠DCB=90°，

∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC，

∴∠D=∠ABE，

又∵∠DAB=∠CAE=90°，

∴∠CAD=∠EAB，

又∵AD=AB，

∴△ACD≌△AEB（ASA），

∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，

∴四邊形ABCD的面積與△ACE的面積相等，

∵S△ACE=×5×5=12.5，

∴四邊形ABCD的面積為12.5，

故答案為12.5．