Question

【題目】⊙O的半徑為1，弦AB= ，弦AC= ，則∠BAC度數為 ．

Answer 1

【答案】75°或15°
【解析】解：有兩種情況：
①如圖1所示：連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∴∠OEA=∠OFA=90°，
由垂徑定理得：AE=BE= ，AF=CF= ，
cos∠OAE= = ，cos∠OAF= = ，
∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，∴∠BAC=30°+45°=75°；
②如圖2所示：
連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∴∠OEA=∠OFA=90°，
由垂徑定理得：AE=BE= ，AF=CF= ，
cos∠OAE═ = ，cos∠OAF= = ，
∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，
∴∠BAC=45°﹣30°=15°；
故答案為：75°或15°．


連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根據垂徑定理求出AE、FA值，根據解直角三角形的知識求出∠OAB和∠OAC，然后分兩種情況求出∠BAC即可．本題考查了特殊角的三角函數值和垂徑定理的應用．此題難度適中，解題的關鍵是根據題意作出圖形，求出符合條件的所有情況．此題比較好，但是一道比較容易出錯的題目．