Question

【題目】如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i=1： ，求大樓AB的高度是多少？（精確到0.1米，參考數據： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.45）

Answer 1

【答案】39.4米．

【解析】試題分析：延長AB交DC于H，作EG⊥AB于G，則則GH=DE=15米，EG=DH，設BH=x米,則米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米, 米，得出的長度，證明是等腰直角三角形，得出（米），即可得出大樓的高度．

試題解析：延長AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如圖所示：

則GH=DE=15米，EG=DH，

∵梯坎坡度

∴

設BH=x米,則米，

在Rt△BCH中，BC=12米，

由勾股定理得：

解得：x=6，

∴BH=6米, 米，

∴BG=GHBH=156=9(米), (米)，

∵

∴

∴△AEG是等腰直角三角形，

∴ (米)，

∴ (米).

故大樓AB的高度大約是39.4米.