Question

【題目】如圖，在中，是邊上的動點，若在邊，上分別有點，，使得，.

（1）設，求（用含的代數式表示）

（2）尺規作圖：分別在邊，上確定點，（與平行或重合），使得（請在圖中作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）由等腰三角形的性質知∠ADE=（180°-∠A），∠BDF=（180°-∠B），根據∠EDF=180°-∠ADE-∠BDF=（∠A+∠B）及∠A+∠B=180°-α可得∠EDF=（180°-α）=90°-α．
（2）先作∠ACB的平分線交AB于點P，再過點P作PQ⊥AC于點Q即可得．

（1）解：∵，

∴，

在中，

.

同理可得.

∴

.

在中，

.

∴.

（2）解：i.作∠ACB的平分線交AB于點P，

ii.過點P作PQ⊥AC于點Q.

如圖點，即為所求.