Question

【題目】平面直角坐標系中，直線 與x軸交于點A ，與y 軸交于點B，直線 與x軸交于點C，與直線交于點P．

（1）當k=1 時，求點C的坐標；

（2）如圖 1，點D為PA的中點，過點D作DE⊥x軸于E，交直線于點F，若DF=2DE，求k的值；

（3）如圖2，點P在第二象限內，PM⊥x軸于M，以PM為邊向左作正方形PMNQ，NQ 的延長線交直線于點R，若PR=PC，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）（-2，0）（2）（3）（-，）

【解析】（1）解兩個函數解析式組成的方程組即可求解；

（2）過點P作PG⊥DF于點G，易證△PDG≌△ADE，過點P作PH⊥CA于點H，可證點H是AC中點，則H的坐標即可求得，進而求得點P的坐標，再求得點K的值即可；

（3）Rt△PMC≌Rt△PQR，則RQ=MC，設NR=NC=a，則R（﹣a﹣2，a），代入y=﹣x+3，求得a的值，設P（m，n），根據P在直線l1上和RQ=MC即可列方程組求解．

（1）當k=1時，直線l2為y=x+2．

解方程組，

解得，

∴P（，）；

（2）當y=0時，kx+2k=0，

∵k≠0，

∴x=﹣2，

∴C（﹣2，0）則OC=2，

當y=0時，﹣x+3=0，

∴x=6，

∴A（6，0），OA=6，

過點P作PG⊥DF于點G，

在△PDG和△ADE中，

，

∴△PDG≌△ADE，

得DE=DG=DF，

∴PD=PF，

∴∠PFD=∠PDF

∵∠PFD+∠PCA=90°，∠PDF+∠PAC=90°

∴∠PCA=∠PAC，

∴PC=PA

過點P作PH⊥CA于點H，

∴CH=CA=4，

∴OH=2，

當x=2時，y=﹣×2+3=2代入y=kx+2k，得k=；

（3）直角△PQR和直角△PMC中，

，

∴Rt△PMC≌Rt△PQR，

∴CM=RQ，

∴NR=NC，

設NR=NC=a，則R（﹣a﹣2，a），

代入y=﹣x+3，

得﹣（﹣a﹣2）+3=a，解得a=8，

設P（m，n），則，

解得，

∴P（，）．