Question

【題目】如圖，等邊△ABC中，D是邊BC上的一點，且BD：DC＝1：3，把△ABC折疊，使點A落在邊BC上的點D處，那么的值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

解:∵BD:DC=1:3，

∴設BD=a，則CD=3a，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC=4a,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，

由折疊的性質可知：MN是線段AD的垂直平分線，

∴AM=DM，AN=DN，

∴BM+MD+BD=5a，DN+NC+DC=7a，

∵∠MDN=∠BAC=∠ABC=60°，

∴∠NDC+∠MDB=∠BMD+∠MBD=120°，

∴∠NDC=∠BMD，

∵∠ABC=∠ACB=60°，

∴△BMD∽△CDN，

∴(BM+MD+BD):(DN+NC+CD)=AM:AN，

即AM:AN=5:7，

故答案為 .