Question

（2012•河源二模）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，連接CD，若⊙O的半徑r=

3

2

，AC=2，請你求出cosB的值．

Answer 1

分析：先根據圓周角定理判斷出△ACD的形狀，由勾股定理求出CD的長，再根據∠B和∠D是同弧所對的圓周角∴∠B=∠D，由銳角三角形函數的定義即可得出結論．

解答：解：∵AD是⊙O的直徑，y=

3

2

，
∴∠ACD=90°，
在Rt△ACD中，
∵AD=3，AC=2，
∴CD=

32-22

=

5

，
∴cosD=

5

3

，
∵∠B和∠D是同弧所對的圓周角，
∴∠B=∠D，
∴cosB=cosD=

5

3

．

點評：本題考查的是圓周角定理，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．