Question

【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD為⊙O的直徑，AB=5，則CD= ．

Answer 1

【答案】5
【解析】解：連接OA， ∵∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=30°，∠D=60°，
∵BD為⊙O的直徑，
∴∠BCD=90°，
∴∠DBC=30°，
∴∠ABO=60°，
∵BO=AO，
∴△ABO是等邊三角形，
∴BO=AB=5，
∴BD=10，
∴CD=5，
所以答案是：5．

【考點精析】關于本題考查的等腰三角形的性質和圓周角定理，需要了解等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半才能得出正確答案．