Question

如圖，?ABCD中，點E為AB、BC的垂直平分線的交點，若∠D=60°，則∠AEC=

20°

．

Answer 1

分析：首先連接BE，由點E為AB、BC的垂直平分線的交點，易得點A，B，C在以E為圓心，AE為半徑的圓上，由平行四邊形的性質，可求得∠B的度數，又由圓周角定理，即可求得答案．

解答：解：連接BE，
∵點E為AB、BC的垂直平分線的交點，
∴AE=BE，BE=CE，
∴AE=BE=CE，
∴點A，B，C在以E為圓心，AE為半徑的圓上，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=∠D=60°，
∴∠AEC=2∠B=120°．
故答案為：20°．

點評：此題考查了圓周角定理以及平行四邊形的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．