Question

（2009•南安市質檢）如圖是一座人行天橋的示意圖，天橋的高BC為10米，坡面AC的坡角為53°．
（1）求AB的長度．（精確到0.01米）
（2）為了方便行人推車過天橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面DC的坡角為30°，且新的坡角外側需留3米寬的人行道，問離原坡角12米的建筑物EF是否需要拆除？

Answer 1

分析：（1）根據坡角利用三角函求得AB的長即可；
（2）利用（1）中所求，求得BF的長，然后求出BD以及FD的長，進而比較即可．．

解答：解：（1）∵∠CAB=53°，BC=10m，
∴tan53°=

BC

AB

，
∴AB=

BC

tan53°

=

10

tan53°

≈7.52（m），
答：AB的長度為7.52m；

（2）∵建筑物EF離原坡角12米，
∴AF=12m，
∴BF=7.52+12=19.52（m），
∵∠CDB=30°．
∴BD=

10

tan30°

=10

3

（m），
∴FD=19.52-10

3

≈2.2（m），
∵2.2＜3．
答：離原坡角12米的建筑物需要拆除．

點評：此題主要考查了解直角三角形的應用以及銳角三角函數的關系等知識，求出BD和BF的長是解題關鍵．