【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E是AD的中點，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于點F，若AB=6，BC=4
,則FD=__________.
【答案】4
【解析】
根據點E是AD的中點以及翻折的性質可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”證明△EDF和△EGF全等，根據全等三角形對應邊相等可證得DF=GF；設FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式進行計算即可．
∵E是AD的中點，
∴AE=DE，
∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE，
∴AE=EG，AB=BG，
∴ED=EG，
∵在矩形ABCD中，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠EGF=90°，
在Rt△EDF和Rt△EGF中，
，
∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），
∴DF=FG，
設DF=x，則BF=6+x，CF=6-x，
在Rt△BCF中，（4
）2+（6-x）2=（6+x）2，
解得x=4．
故答案為：4．
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【題目】25 日某路段雷達測速區監測到一組汽車時速數據，經整理得到如下頻數表和頻數直方圖（每組含后一邊界值，不含前一邊界值）.
（1）請你把表中的數據填寫完整.
（2）補全頻數直方圖.
（3）若該路段限速 70（汽車時速高于 70 千米/小時即為違章），抽測到違章車輛有多少輛？統計表明 25 日全天通過這個路段的汽車大約有 15000 輛，請估計這天超速違章的車輛有多少輛？
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【題目】新定義：若∠α的度數是∠β的度數的n倍，則∠α叫做∠β的n倍角．
（1）若∠M＝10°21′，請直接寫出∠M的3倍角的度數；
（2）如圖1，若∠AOB＝∠BOC＝∠COD，請直接寫出圖中∠AOB的所有2倍角；
（3）如圖2，若∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的4倍角，且∠BOD＝90°，求∠BOC的度數．
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【題目】如圖，長方形紙片ABCD，點E在邊AB上，M、N分別在射線BC和射線AD上，連接EM，EN，將三角形MBE沿EM折疊（把物體的一部分翻轉和另一部分貼攏），點B落在點B’處；將三角形NAE沿EN折疊，點A落在點A’處.
（1）若
，
，用直尺、量角器畫出射線EB’與EA’；
（2）若，，求
的度數；
（3）若
，
，用含
的代數式表示的度數.
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【題目】商人小周于上周買進某農場品10000
，每千克2.4元，進入批發市場后共占5個攤位，每個攤位最多能容納2000該品種的農產品，每個攤位的市場管理價為每天20元.下表為本周內該農產品每天的批發價格比前一天的漲跌情況.
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
與前一天相比價格的漲跌情況/元 | +0.3 | -0.1 | +0.25 | +0.2 | -0.5 |
當天的交易量/ | 2500 | 2000 | 3000 | 1500 | 1000 |
(1)星期四該農產品的價格為每千克多少元？
(2)本周內該農產品的最高價格為每千克多少元？最低價格為每千克多少元？
(3)小周在銷售過程中采用逐步減少攤位個數的方法來降低成本，增加收益，這樣他在本周的買賣中共賺了多少錢？請你幫他算一算.
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【題目】閱讀下面的材料：小錘遇到一個問題：如圖①，在△ABC中，DE//BC分別交AB于點D，交AC于點E，已知CD
BE，CD=2，BE=3，求BC+DE的值.
小錘發現，過點E作EFDC，交BC的延長線于點F，構造△BEF，經過推理和計算能夠使問題得到解決.
（1）請按照上述思路完成小錘遇到的問題；
（2）參考小錘思考問題的方法，解決下面的問題：如圖②，四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABEF是矩形，AC與DF交于點G，AC=BF=DF，求∠DGC的度數.
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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx﹣3經過點A（2，﹣3），與x軸負半軸交于點B，與y軸交于點C，且OC=3OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D在y軸上，且∠BDO=∠BAC，求點D的坐標；
（3）點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，
，
．將矩形ABCD沿過點C的直線折疊，使點B落在對角線AC上的點E處，折痕交AB于點F．
（1）求線段AC的長．
（2）求線段EF的長．
（3）點G在線段CF上，在邊CD上存在點H，使以E、F、G、H為頂點的四邊形是平行四邊形，請畫出
，并直接寫出線段DH的長．
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【題目】已知數軸上
兩點相距
個單位長度，機器人從
點出發去
點，點在點右側.規定向右為前進，第一次它前進
個單位長度，第二次它后退
個單位長度，第三次再前進
個單位長度，第四次又后退
個單位長度……按此規律行進，如果點在數軸上表示的數為
，那么
（1）求出點在數軸上表示的數.
（2）經過第七次行進后機器人到達點
，第八次行進后到達點
，點
到點的距離相等嗎？請說明理由.
（3）機器人在未到達點之前，經過
次（為正整數）行進后，它在數軸上表示的數應如何用含的代數式表示？
（4）如果點在原點的右側，那么機器人經過
次行進后，它在點的什么位置？請通過計算說明.
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