Question

【題目】已知數軸上兩點相距個單位長度，機器人從點出發去點，點在點右側.規定向右為前進，第一次它前進個單位長度，第二次它后退個單位長度，第三次再前進個單位長度，第四次又后退個單位長度……按此規律行進，如果點在數軸上表示的數為，那么

（1）求出點在數軸上表示的數.

（2）經過第七次行進后機器人到達點，第八次行進后到達點，點到點的距離相等嗎？請說明理由.

（3）機器人在未到達點之前，經過次（為正整數）行進后，它在數軸上表示的數應如何用含的代數式表示？

（4）如果點在原點的右側，那么機器人經過次行進后，它在點的什么位置？請通過計算說明.

Answer 1

【答案】（1）52；（2）點到點的距離相等；（3）或；（4）點左邊個單位長度處．

【解析】

（1）根據數軸上兩點之間的距離，進行計算求解；（2）根據題意分別表示出M，N所表示的數，然后根據兩點間距離公式計算MA，NA的長度，從而求解；（3）分n為奇數或偶數，兩種情況，根據題意列式求解；（4）將n=99代入，求值計算即可．

解：（1）由題意得，

點在數軸上表示的數為.

（2）點在數軸上表示的數為，

點在數軸上表示的數為

MA=-14-（-18）=4；NA=-18-（-22）=4

∴點到點的距離相等

（3）當為奇數時，它在數軸上表示的數為：

.

當為偶數時，它在數軸上表示的數為：

.

（4）當n=99時，

52-32=20

答：機器人經過次行進后，它在點的左邊個單位長度處.