Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=∠C=45°，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且∠ADE=∠AED，連結DE．
（1）當∠BAD=60°，求∠CDE的度數；
（2）當點D在BC（點B、C除外）邊上運動時，試寫出∠BAD與∠CDE的數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠ADC是△ABD的外角，

∴∠ADC=∠B+∠BAD=105°，

∵∠AED是△CDE的外角，

∴∠AED=∠C+∠EDC．

∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，

∴∠ADC﹣∠EDC=105°﹣∠EDC=45°+∠EDC，

解得：∠CDE=30°

（2）解：∠CDE= ∠BAD，

理由：設∠BAD=x，

∵∠ADC是△ABD的外角，

∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+x，

∵∠AED是△CDE的外角，

∴∠AED=∠C+∠CDE，

∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，

∴∠ADC﹣∠CDE=∠45°+x﹣∠CDE=45°+∠CDE，

得：∠CDE= ∠BAD

【解析】（1）先根據三角形外角的性質得出∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°=105°，∠AED=∠C+∠EDC，再根據∠B=∠C，∠ADE=∠AED即可得出結論；（2）利用（1）的思路與方法解答即可．