Question

3．如圖，已知∠ABC=180°-∠A，BD⊥CD于D，EF交CD于F，若∠1=∠2，求證：EF⊥CD．

Answer 1

分析 首先證明直線AD∥BC，進而得到∠1=∠3，結合∠1=∠2即可得到∠2=∠3，即可判定BD∥FE，于是結論得證．

解答 解：∵∠ABC=180°-∠A，
∴∠ABC+∠A=180°，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠3．
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴BD∥EF．
∵BD⊥CD，
∴EF⊥CD．

點評 本題考查了平行線的性質和判定的應用，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補，反之亦然．