Question

【題目】已知：拋物線y＝x2﹣2x+m與y軸交于點C（0，﹣2），點D和點C關于拋物線對稱軸對稱．

（1）求此拋物線的解析式和點D的坐標；

（2）如果點M是拋物線的對稱軸與x軸的交點，求MCD的周長．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣2，點D的坐標為（2，﹣2）；（2）2+2．

【解析】

（1）利用二次函數圖象上點的坐標特征可求出m值，進而可得出拋物線的解析式，由拋物線的解析式利用二次函數的性質可得出拋物線的對稱軸，結合點C的坐標可得出點D的坐標；

（2）求得M點的坐標，然后根據勾股定理求得MC＝MD＝，即可求得△MCD的周長為：2+2．

（1）拋物線y＝x2﹣2x+m與y軸交于點C（0，﹣2），

∴m＝﹣2，

∴此拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣2，

∵拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣2＝（x﹣1）2﹣3，

∴拋物線的對稱軸為直線x＝1．

∵點D與C關于拋物線的對稱軸對稱，

∴點D的坐標為（2，﹣2）．

（2）∵拋物線的對稱軸為直線x＝1．

∴M（1，0），

∴MC＝MD＝＝

∵CD＝2，

∴△MCD的周長為：2+2．