Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點，在反比例函數的圖象上運動，且始終保持線段的長度不變．為線段的中點，連接．則線段長度的最小值是_____(用含的代數式表示)．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，當OM⊥AB時，線段OM長度的最小．首先證明點A與點B關于直線y=x對稱，因為點A，B在反比例函數的圖象上，AB=4，所以可以假設A（m，），則B（m+4，-4），則有=，解得k=m2+4m，推出A（m，m+4），B（m+4，m），可得M（m+2，m+2），求出OM即可解決問題．

如圖，當時，線段長度的最小，

∵為線段的中點，

∴，

∵點，在反比例函數的圖象上，

∴點與點關于直線對稱，

∵，

∴可以假設，則，

∴，

解得，

∴，，

∴，

∴，

∴的最小值為．

故答案為．