Question

19．有一道題，已知線段AB=a，在直線AB上取一點C，使BC=b（a＞b），點M，N分別是線段AB，BC的中點，求線段MN的長．對這道題，小善同學的答案是7，小昌同學的答案是3．老師說他們的結果都沒錯，如圖，則依次可得到a的值是10．

Answer 1

分析 根據線段中點的性質，可得MB，BN，根據線段的和差，可得a、b的方程，根據加減消元法，可得答案．

解答 解：由點M，N分別是線段AB，BC的中點，得
MB=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$a，BN=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$b，
由線段的和差，得
MN=MB+NB=$\frac{1}{2}$a+$\frac{1}{2}$b=7①
MN=MB-NB=$\frac{1}{2}$a-$\frac{1}{2}$b=3②，
①+②，得
a=10．
故答案為：10．

點評 本題考查了兩點間的距離，分類討論得出關于a、b的方程式解題關鍵．