Question

【題目】某市為了改善市區交通狀況，計劃修建一座新大橋，如圖，新大橋的兩端位于A、B兩點，小張為了測量A、B之間的河寬，在垂直與新大橋AB的直線型道路l上測得如下數據：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求AB的長（精確到0.1米，sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．）

Answer 1

【答案】546.7

【解析】

試題分析：設AD=x米，則AC=（x+82）米．在Rt△ABC中，根據三角函數得到AB=2.5（x+82），在Rt△ABD中，根據三角函數得到AB=4x，依此得到關于x的方程，進一步即可求解．

試題解析：設AD=x米，則AC=（x+82）米．

在Rt△ABC中，tan∠BCA=，

∴AB=ACtan∠BCA=2.5（x+82）．

在Rt△ABD中，tan∠BDA=，

∴AB=ADtan∠BDA=4x．

∴2.5（x+82）=4x，

解得：x=，

∴AB=4x=4×≈546.7，

答：AB的長約為546.7米．