Question

在1至100的自然數中，不能被3、5、7中任何一個數整除的數有多少個？

Answer 1

考點：數的整除特征

專題：整除性問題

分析：首先求出在1～100的自然數中，3、5、7的倍數分別有多少個，然后求出3和5的公倍數、3和7的公倍數、5和7的公倍數、3、5和7的公倍數分別有多少個，再求出1～100的自然數中，不能被3、5、7中任何一個數整除的數有多少個即可．

解答： 解：在1～100的自然數中，
3的倍數有：100÷3=33（個）…1，
5的倍數有：100÷5=20（個），
7的倍數有：100÷7=14（個）…2，
3和5的公倍數有：100÷15=6（個）…10，
3和7的公倍數有：100÷21=4（個）…16，
5和7的公倍數有：100÷35=2（個）…30，
3、5和7的公倍數有：100÷105=0（個）…100，
所以1～100中不能被3、5、7中任何一個數整除的數有：
100-（33+20+14）+（6+4+2）
=100-67+12
=45（個）
答：在1至100的自然數中，不能被3、5、7中任何一個數整除的數有45個．

點評：此題主要考查了數的整除的特征問題的應用，解答此題的關鍵是熟練掌握能被3、5、7整除的特征．