Question

有5個連續自然數，它們的和為一個平方數，中間三數的和為立方數，則這5個數中最小數的最小值為多少？

Answer 1

考點：最大與最小

專題：傳統應用題專題

分析：設中間數是a，則它們的和為5a，中間三數的和為3a．因為5a是平方數，所以平方數的尾數一定是5或者0；再由中間三數為立方數，所以a-1+a+a+1=3a，所以立方數一定是3的倍數．中間的數至少是1125，那么這五個數中最小數的最小值為1123．

解答： 解：設設中間數是a，五個數分別是a-2，a-1，a，a+1，a+2；
明顯可以得到a-2+a-1+a+a+1+a+2=5a，
由于5a是平方數，所以平方數的尾數一定是5或者0，
再由3a是立方數，所以a-1+a+a+1=3a，所以立方數一定是3的倍數．
所以這個數a一定是3²×5³=1125，
所以最小數是1125-2=1123．
答：這5個數中最小數的最小值為1123．

點評：考查平方數和立方數的知識點，同時涉及到數量較少的連續自然數問題，設未知數的時候有技巧：一般是設中間的數，這樣前后的數關于中間的數是對稱的．