Question

《九章算術》中有一道題：“今有人持米出三關，外關三而取一，中關五而取一，內關七而取一，余米五斗．問持米幾何？“題意是：有人背米過關卡，經過外關時，用全部米的

1

3

納稅，過中關時用所余的

1

5

納稅，經過內關時用再余的

1

7

納稅，最后還剩下5斗米．這個人原來背多少米出關？

Answer 1

考點：逆推問題

專題：還原問題

分析：由最后剩下的是5斗米，則經過內關之前的米是5÷（1-

1

7

）=

35

6

斗，過中關時用所余的

1

5

納稅，所以過中關之前的米是

35

6

÷（1-

1

5

）=

175

24

斗，則這些米正好是全部米的1-

1

3

=

2

3

，據此即可求出全部的米是

175

24

÷

2

3

=

175

16

斗．

解答： 解：經過內關之前的米是5÷（1-

1

7

）
=5×

7

6

=

35

6

（斗）
過中關之前的米是

35

6

÷（1-

1

5

）
=

35

6

÷

4

5

=

175

24

（斗）
則這些米正好是全部米的1-

1

3

=

2

3

，
全部的米是

175

24

÷

2

3

=

175

16

（斗）
答：這個人原來背

175

16

斗米出關．

點評：解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數量，從后先前進行推理，根據加減乘除的逆運算思維進行解答．