Question

邊長(zhǎng)24厘米的正三角形ABC被分成面積相等的4個(gè)小三角形，那么線段DF比BE長(zhǎng)多少厘米？

Answer 1

考點(diǎn)：三角形面積與底的正比關(guān)系

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：根據(jù)三角形ABC的邊長(zhǎng)都是24厘米，用折線把三角形分割成面積相等的四個(gè)三角形，可得△ABD和△BDC的面積之比是1：3，根據(jù)三角形的高一定時(shí)，面積與底成正比的性質(zhì)可得：AD：DC=1：3；因?yàn)锳C=24厘米，即可求得CD=24×

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=18厘米；同理即可求得CF和CE的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出DF和BE的長(zhǎng)度．

解答： 解：根據(jù)題干可得：△ABD的面積=△BDE的面積=△DEF的面積=△EFC的面積，
（1）△ABD和△BDC的面積之比是1：3，根據(jù)三角形的高一定時(shí)，面積與底成正比的性質(zhì)可得：AD：DC=1：3；因?yàn)锳C=24厘米，即可求得CD=24×

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=18（厘米）；
（2）△DEF和△DFC的面積之比是1：1，根據(jù)三角形的高一定時(shí)，面積與底成正比的性質(zhì)可得：DF：FC=1：1；因?yàn)镈C=18厘米，即可求得CF=18×

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=9（厘米）；
（3）△BDE和△EDC的面積之比是1：2，根據(jù)三角形的高一定時(shí)，面積與底成正比的性質(zhì)可得：BE：EC=1：2；因?yàn)锽C=24厘米，即可求得CE=24×

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=16（厘米）；
DF=CD-CF=18-9=9（厘米）
BE=BC-CE=24-16=8（厘米）
DF-BE=9-8=1（厘米）
答：線段DF比BE長(zhǎng)1厘米．

點(diǎn)評(píng)：此題反復(fù)考查了三角形的高一定時(shí)，三角形的面積與底成正比的性質(zhì)的靈活應(yīng)用．