Question

如圖 在△abc中，AB，AC兩邊被分為五等分，求陰影部分面積與△ABC面積的比．

Answer 1

考點：三角形面積與底的正比關系

專題：平面圖形的認識與計算

分析：如圖，設DH=1，則EI=2，FJ=3，GK=4，BC=5．非陰影部分可看成分別以DH、EI、FJ、GK和BC為底邊的5個三角形，非陰影部分可看成分別以DH、EI、FJ、GK和DH為底邊的4個三角形，且這9個三角形的高相等（都等于△ABC的高的

1

5

），從而利用三角形的面積公式即可分別求出陰影部分和空白部分的面積，問題即可得解．

解答： 解：如圖，設DH=1，則EI=2，FJ=3，GK=4，BC=5．非陰影部分可看成分別以DH、EI、FJ、GK和BC為底邊的5個三角形，非陰影部分可看成分別以DH、EI、FJ、GK和DH為底邊的4個三角形，且這9個三角形的高相等（都等于△ABC的高的

1

5

），設為h，
所以非陰影部分的面積為：

1

2

×1×h+

1

2

×2×h+

1

2

×3×h+

1

2

×4×h+

1

2

×5×h，
=

1

2

×（1+2+3+4+5）×h，
=

15

2

h
所以非陰影部分的面積為：

1

2

×1×h+

1

2

×2×h+

1

2

×3×h+

1

2

×4×h
=

1

2

×（1+2+3+4）
=5h
所以非陰影部分與陰影部分的面積比為：

15

2

h：5h=3：2，
因此陰影部分的面積與三角形ABC面積的比是2：（3+2）=2：5
答：陰影部分的面積與三角形ABC面積的比是2：5．

點評：解答此題的關鍵是利用假設法，分別求出陰影部分和空白部分的面積，問題即可逐步得解．