Question

有一列數(shù)，排成一行．其中第一個(gè)數(shù)是3，第二個(gè)數(shù)是10，從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)恰好是前兩個(gè)數(shù)的和，那么第2011個(gè)數(shù)除以3所得的余數(shù)是幾？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字問(wèn)題

專(zhuān)題：競(jìng)賽專(zhuān)題

分析：由題意知：這串?dāng)?shù)的規(guī)律是3、10、13、23、36、59、95、154、249…，從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)恰好是前兩個(gè)數(shù)的和，分別計(jì)算這些數(shù)除以3的余數(shù)，找出規(guī)律：每8個(gè)為一循環(huán)，用2011除以3，看看有多少個(gè)循環(huán)，余數(shù)是幾則看循環(huán)數(shù)里第幾個(gè)數(shù)，是幾就余幾．

解答： 解：一串?dāng)?shù)是：3、10、13、23、36、59、95、154、249…，
這些數(shù)除以3余數(shù)是：0、1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1…
余數(shù)中每8個(gè)數(shù)為一循環(huán)，循環(huán)0、1、1、2、0、2、2、1，
2011÷8=251…3
所以，第2011個(gè)數(shù)除以3所得的余數(shù)為1．

點(diǎn)評(píng)：解決這類(lèi)問(wèn)題往往是把重復(fù)出現(xiàn)的部分看成一組，先找出排列的周期性規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解．